Посмотрев на GIF ниже, большинство из вас будут поражены, увидев, что только что был обнаружен способ бесконечно умножать плитку шоколада? Все выглядит именно так, более того, математический закон Банаха-Тарского подтверждает, что такая операция вполне возможна.
Конечно, представленный здесь фильм является чистой иллюзией — шоколад, очевидно, исчез с плитки незаметно для нас, благодаря правильному разрезу. Однако это видео иллюстрирует необычный математический закон, открытый польскими математиками Стефаном Банахом и Альфредом Тарским в 1924 году, так называемый «парадокс Банаха-Тарского». Парадокс Банаха-Тарского.
Математики ломали голову над понятием бесконечности — что мы действительно знаем о ней, или, другими словами, что мы подразумеваем под этим термином. Проанализируйте эту проблему на примере бесконечности натуральных чисел.
(слева) Стефан Банах (1892-1945) и (справа) Альфред Тарский (1891-1983)
В тексте теоремы говорится, что мы можем разделить любую трехмерную сферу на конечное число частей, а затем, используя только вращения и трансляции, собрать из них две одинаковые сферы радиусом, равным исходной. То есть мы можем проделать нечто похожее на трюк с шоколадкой, только в конечном итоге ни один кусочек не пропадет.
Это утверждение звучит совершенно абсурдно в контексте реальности, как мы ее знаем. Однако для доказательства этой теоремы математики использовали понятие бесконечности чисел. Однако то, что теоретически возможно с точки зрения чисел, пока что невозможно физически.в. из-за несовершенства измерительных инструментов.
Законы математики, основанные на абстрактных понятиях величины, невозможно применить в физическом мире в меру наших возможностей, или пока они не….